Semana 3: POSICIONES RELATIVAS ENTRE RECTAS

En geometría, hablar de "posiciones relativas" es simplemente analizar cómo se comportan dos rectas cuando comparten el mismo espacio.

Las rectas no existen de forma aislada. Cuando dos rectas coinciden en un mismo plano, se establece una relación geométrica entre ellas basada en su inclinación (pendiente) y sus puntos de intersección. A esto lo conocemos como posiciones relativas.

Rectas Paralelas

Rectas Paralelas: Las rectas paralelas son aquellas que se encuentran en el mismo plano, pero nunca se cruzan.

• Condición geométrica: No tienen ningún punto en común. L₁ ∩ L₂ = ∅
• Criterio analítico: Tienen exactamente la misma pendiente, pero diferente ordenada en el origen.

Rectas Secantes

Rectas Secantes: Las rectas secantes son aquellas que se cortan en un solo punto. Al cruzarse, forman ángulos que no son rectos (diferentes a 90°).

• Condición geométrica: Tienen un único punto en común. L₁ ∩ L₂ = P Formando 4 ángulos: 2 agudos y 2 obtusos.
• Criterio analítico: Sus pendientes son diferentes.

Rectas Perpendiculares

Rectas Perpendiculares: Las rectas perpendiculares son un caso especial de las rectas secantes. Se cortan en un solo punto, pero con la característica particular de que forman cuatro ángulos rectos (de 90°).

• Condición geométrica: Se cortan formando un ángulo de π/2 radianes (90°).
• Criterio analítico: El producto de sus pendientes es igual a -1 (son inversas y opuestas).

Rectas Coincidentes

Rectas Coincidentes: Las rectas coincidentes son aquellas que son la misma recta. Todos sus puntos son comunes, simplemente están expresadas de formas matemáticas que pueden parecer diferentes a primera vista.

• Condición geométrica: Tienen infinitos puntos en común. L₁ = L₂
• Criterio analítico: Tienen la misma pendiente y la misma ordenada en el origen.

Resumen: Tabla de Posiciones Relativas de Rectas